الجبر الخطي الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

خطوة 1

أضف $- 2 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

خطوة 2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

خطوة 2.3

أضف $6361$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

خطوة 6.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 2$ و $c = 6361$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4.1.2.2

اضرب $4$ في $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4.1.3

أضف $4$ و $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4.1.4

أعِد كتابة $25448$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6362$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

خطوة 6.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

خطوة 6.4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

خطوة 6.4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ بالصيغة $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

خطوة 6.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.5.1.2.2

اضرب $4$ في $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.5.1.3

أضف $4$ و $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.5.1.4

أعِد كتابة $25448$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6362$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

خطوة 6.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

خطوة 6.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

خطوة 6.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ بالصيغة $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

خطوة 6.5.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

خطوة 6.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

خطوة 6.5.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.6.1.2.2

اضرب $4$ في $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.6.1.3

أضف $4$ و $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.6.1.4

أعِد كتابة $25448$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6362$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

خطوة 6.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

خطوة 6.6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

خطوة 6.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ بالصيغة $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

خطوة 6.6.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

خطوة 6.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

خطوة 6.6.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

خطوة 6.6.9

اضرب $- - \sqrt{6362}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

خطوة 6.6.9.2

اضرب $\sqrt{6362}$ في $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

خطوة 6.7

وحّد الحلول.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

خطوة 6.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

خطوة 6.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1 - \sqrt{6362}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1 - \sqrt{6362}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 83$

خطوة 6.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 83$ في المتباينة الأصلية.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

خطوة 6.9.1.3

الطرف الأيسر $- 362$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

خطوة 6.9.2.3

الطرف الأيسر $6361$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 1 + \sqrt{6362}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 1 + \sqrt{6362}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 81$

خطوة 6.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $81$ في المتباينة الأصلية.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

خطوة 6.9.3.3

الطرف الأيسر $- 362$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ خطأ

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ صحيحة

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ خطأ

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ خطأ

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ صحيحة

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ خطأ

خطوة 6.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

خطوة 8